热点资讯联系我们 解题手段丨初中数学将军饮马六大模子及常见题型！
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线段和最短
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第一 六大模子
1、如图，直线l与I的异侧两点A、B，在直线l上求作少许P，使PA+PB最小。
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2、如图，直线l与I的同侧两点A、B，在直线l上求作少许P，使PA+PB最小。
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3、如图，点P是∠MON内的少许，分辩在OM，ON上作点A，B。使△PAB的周长最小。
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4、如图，点P、Q是∠MON内的两点，分辩在OM，ON上作点A，B。使四边形PAQB的周长最小。
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app5、如图，点A是∠MON外的少许，在射线ON上作点P，使PA与点P到射线OM的距离之和最小。
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6、如图，点A是∠MON内的少许，在射线ON上作点P，使PA与点P到射线OM的距离之和最小。
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第二 常见题目
Part1 三角形
1、如图，在等边△ABC中，AB = 6，AD⊥BC，E是AC上的少许，M是AD上的少许，且AE=2，求EM+EC的最小值。
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上期龙头开出奇数号码05，近10期龙头奇数号码开出7次，偶数号码开出3次，本期优先考虑奇数号码，龙头参考05。
012路比分析：上期开出红球012路比为2：1：3，近十期0路号码开出21次，1路开出20次，2路开出19次， 本期重点关注012路比0：3：3。
2、如图，在锐角△ABC中，AB=4√2 ，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分辩是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_____。
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解：作点B对于AD的对称点B'，
过点B'作B'ELAB于点E，交AD于点F，
则线段B'E的长等于BM+MN的最小值
在等腰Rt△AEB'中，
把柄勾股定理得到，B'E=4
3、如图，△ABC中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取少许M、N，使BM+MN 的值最小，则这个最小值_____。
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Part2 正方形
1、如图，正方形 ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，DN +MN的最小值为_____。即在直线AC上求少许N，使 DN+MN最小。
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解：故作点D对于AC的对称点B，连络BM，
交AC于点N。则DN+MN =BN+MN = BM
线段BM的长等于DN +MN的最小值
在直角△BCM中，CM= 6，BC= 8 ，
则BM= 10
故DN+MN的最小值是10。
2、如图所示，正方形 ABCD 的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形 ABCD内，在对角线AC上有少许P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_____。
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3、在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连络PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为_____cm(成果不取类似值)
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4、如图，四边形 ABCD是正方形，AB = 10cm，E为边BC的中点，P为BD上的一个动点，求PC+PE的最小值。
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Part3 矩形
1、如图，若四边形ABCD是矩形，联系我们AB = 10cm，BC = 20cm，E为边BC上的一个动点，P为BD上的一个动点,求PC+PD的最小值。
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Part4 菱形
1、如图，若四边形ABCD是菱形，AB=10cm，∠ABC=45°，E为边BC 上的一个动点，P为BD上的一个动点，求PC+PE的最小值。
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Part5 直角梯形
1、已知直角梯形ABCD中，ADIlBC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上迁徙，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为_____。
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Part6 圆形
1、已知⊙O的直径CD为4，∠AOD的度数为60°，点B是AD的中点，在直径CD上找少许P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值。
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2、如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为_____。
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A.2√2
B.√2
C.1
D.2
解：MN上求少许P，使PA+PB的值最小
作点A对于MN的对称点A'，连络A'B，
交MN于点P，则点Р等于所要作的点
A'B的长等于PA+PB的最小值
连络OA'、OB，则△OA'B是等腰直角三角形
∴AB = 2
Part7 一次函数
1、一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分辩交于点A(2,0) B(0,4)
(1)求该函数的领略式;
(2)О为坐标原点，设OA、AB的中点分辩为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求得到最小值时P点坐标。
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解：(1)由题意得：0=2x+b，4=b
解得k=-2，b= 4，
∴y=-2x+4
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Part7 一次函数
1、如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(-2,0)，勾搭OA，将线段OA绕原点О顺时针旋转120°，得到线段OB。
(1)求点B的坐标；
(2)求历程A、O、B三点的抛物线的领略式；
(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC周长最小？若存在求出点C坐标；若不存在，请证据情理。
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2、如图，在直角坐标系中，A，B，C的坐标分辩为(-1,0),(3,0),(0,3)，过A，B，C三点的抛物线的对称轴为直线l，D为直线l上的一个动点。
(1)求抛物线的领略式；
(2)求当AD+CD最小时，点D的坐标；
(3)以点A为圆心，以AD为半径作圆A;
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解:(1)①证据注解：当AD+CD最小时，直线BD与圆A相切；
②写出直线BD与圆A相切时，点D的另一个坐标
(2)连络BC，交直线I于点D，则DA+DC= DB+DC=BC，BC的长等于 AD+DC的最小值
BC：y=-x+3
则直线BC与直线x=1的交点D(1,2)。
3、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴为x=-1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A(-3,0)、C(0,-2)
(1)求这条抛物线的函数抒发式；
(2)已知在对称轴上存在少许P，使得△PBC的周长最小，央求出点P的坐标；
(3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合)，过点D作DEIIPC交x轴于点E，连络PD、PE，设CD的长为m，△PDE 的面积为S，求S与m之间的函数关系式。
试证据S是否存在最大值，若存在，央求出最大值；若不存在，请证据情理。
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