作家：billy 宁夏软件开发

简介

排序算法不错分为里面排序和外部排序，里面排序是数据记载在内存中进行排序，而外部排序是因排序的数据很大，一次不成容纳一起的排序记载，在排序过程中需要探询外存。十大排序算法用一张图详细：

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一. 冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sort）是一种粗拙直不雅的排序算法。它叠加地走访过要排序的数列，一次比拟两个元素，若是他们的轨则造作就把他们交换过来。走访数列的职责是叠加地进行直到莫得再需要交换，也即是说该数列也曾排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换渐渐“浮”到数列的尖端。冒泡排序还有一种优化算法，即是立一个 flag，当在一回序列遍历中元素莫得发生交换，则解释该序列也曾有序。但这种考订关于擢升性能来说并莫得什么太大作用

1. 算法纪律 1）比拟相邻的元素。若是第一个比第二个大，就交换两个的位置2）对每一双相邻元素作念通常的职责，从脱手第一双到收尾的终末一双。这步作念完后，终末的元素会是最大的数3）针对所有的元素叠加以上的纪律，除了终末一个4）捏续每次对越来越少的元素叠加上头的纪律，直到莫得任何一双数字需要比拟 2. 代码

void BSortMethod::bubbleSort(int *vec, int len)
{
    // 每次遍历找到最大的数放在最右边，终末一个数无谓比拟，是以一共进行 len - 1 次遍历
    for ( int i = 1; i < len; ++i )
    {
        for ( int j = 0; j < len - i; ++j )
        {
            if ( vec[j] > vec[j+1] ) {
                int temp = vec[j];
                vec[j] = vec[j+1];
                vec[j+1] = temp;
            }
        }
    }
}

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“（球童）汤米-兰布（Tommy Lamb）在那里背过三届英国公开赛的包。他正与我聊这件事，”卢卡斯-格罗乌尔说，“他提到我也许需要开球铁杆。”

二. 聘请排序

聘请排序（Selection Sort）是一种粗拙直不雅的排序算法，岂论什么数据进去都是 O(n²) 的本领复杂度。是以用到它的时候，数据鸿沟越小越好。独一的平正可能即是不占用特地的内存空间了吧

1. 算法纪律 1）启航点在未排序的序列中找到最小或最大的元素，存放到排序序列的肇始位置2）再从剩余未排序元素中不竭寻找最小或最大的元素，然后放到已排序序列的末尾3）叠加第二步，直到所有元素均排序结束 2. 代码

void BSortMethod::selectionSort(int *vec, int len)
{
    for ( int i = 0; i < len - 1; ++i )
    {
        int minIndex = i;

        // 每次遍历找到最小值的索引
        for ( int j = i + 1; j < len; ++j )
        {
            if ( vec[j] < vec[minIndex] ) {
                minIndex = j;
            }
        }

        // 把最小值放在有序序列的终末
        if ( minIndex != i ) {
            int temp = vec[minIndex];
            vec[minIndex] = vec[i];
            vec[i] = temp;
        }
    }
}
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三. 插入排序

插入排序（Insertion Sort）的代码终了固然莫得冒泡排序和聘请排序那么粗拙顽皮，但它的旨趣应该是最容易链接的了，因为惟有打过扑克牌的东谈主都应该好像秒懂。插入排序是一种最粗拙直不雅的排序算法，它的职责旨趣是通过构建有序序列，关于未排序数据，在已排序序列中从后上前扫描，找到相应位置并插入

1. 算法纪律 1）把待排序序列的第一个元素看作念一个有序序列，把第二个元素到终末一个元素当成是未排序序列2）重新到尾交替扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的稳当位置。若是待插入的元素与有序序列中的某个元素十分，则将待插入元素插入到十分元素的背面 2. 代码

void BSortMethod::insertionSort(int *vec, int len)
{
    for ( int i = 0; i < len; ++i )
    {
        int preIndex = i - 1;
        int currentValue = vec[i];

        // 从后往前遍历有序列表，直到找到比面前数值小或者十分的数的索引，咱们在这个索引后插入 currentValue
        while ( preIndex >= 0 && vec[preIndex] > currentValue )
        {
            vec[preIndex + 1] = vec[preIndex];
            preIndex--;
        }

        vec[preIndex+1] = currentValue;
    }
}
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四. 希尔排序

希尔排序（Shell Sort），也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的考订版块。但希尔排序辱骂踏实排序算法。 希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提倡考订纪律的：

插入排序在对险些也曾排好序的数据操作时，效用高，即不错达到线性排序的效用；但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只可将数据挪动一位；

希尔排序的基本想想是：先将所有这个词待排序的记载序列分割成为些许子序列分别进行胜仗插入排序，待所有这个词序列中的记载“基本有序”时，再对合座记载进行交替胜仗插入排序

1. 算法纪律 1）聘请一个增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 12）按增量序列个数 k，对序列进行 k 次排序3）每次排序，凭据对应的增量 ti，将待排序列分割成些许长度为 m 的子序列，分别对各子表进行胜仗插入排序。仅增量因子为 1 时，所有这个词序列作为一个表来管制，表长度即为所有这个词序列的长度

这是博主网上找的图片，更苟简链接递减增量排序的进程

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2. 代码

void BSortMethod::shellSort(int *vec, int len)
{
    // 开动增量 gap = len / 2，逐渐减轻增量 gap = gap / 2 直到变为 1
    for ( int gap = len / 2; gap >=1; gap = gap / 2 )
    {
        // 每一组进行排序
        for ( int i = gap; i < len; ++i )
        {
            int temp = vec[i];
            int j = i - gap;

            while ( j >= 0 && vec[j] > temp )
            {
                vec[j+gap] = vec[j];
                j -= gap;
            }

            vec[j+gap] = temp;
        }
    }
}
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五. 归比肩序

归比肩序（Merge Sort）是修复在归并操作上的一种有用的排序算法。该算法是领受分治法（Divide and Conquer）的一个相当典型的应用，作为一种典型的分而治之想想的算法应用，宁夏软件开发归比肩序的终了由两种纪律：

从上至下的递归（所有递归的纪律都不错用迭代重写，是以就有了第 2 种纪律）；从下到上的迭代；

和聘请排序一样，归比肩序的性能不受输入数据的影响，但弘扬比聘请排序好的多，因为历久都是 O(nlogn) 的本领复杂度。代价是需要特地的内存空间

1. 算法纪律 1）苦求空间，使其大小为两个也曾排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列2）设定两个指针，启航点位置分别为两个也曾排序序列的肇始位置3）比拟两个指针所指向的元素，聘请相对小的元素放入到合并空间，并挪动指针到下一位置4）叠加纪律 3 直到某一指针达到序列尾5）将另一序列剩下的所有元素胜仗复制到合并序列尾 2. 代码

void BSortMethod::merge(int *vec, int len)
{
    int mid = len / 2;              // mid将数组从中间分割
    int *arr = new int[len];        // 临时数组（特地的内存空间）
    int s = 0;                      // 临时数组的肇始位置
    int first = 0, second = mid;    // 两个数组的肇始位置

    while ( first < mid && second < len )
    {
        // 比拟大小
        if ( vec[first] <= vec[second] ) {
            arr[s++] = vec[first++];
        } else {
            arr[s++] = vec[second++];
        }
    }

    // 将剩余项复制到临时数组中
    while ( first < mid )
    {
        arr[s++] = vec[first++];
    }

    while ( second < len )
    {
        arr[s++] = vec[second++];
    }

    // 临时数组复制到原数组
    for (int i = 0; i < len; ++i)
    {
        vec[i] = arr[i];
    }
    
    // 内存开释
    delete []arr;
}


void BSortMethod::mergeSort(int *vec, int len)
{
    // 递归出口
    if ( len < 2 ) {
        return;
    }

    mergeSort(vec, len / 2);                    // 对前半部分进行归比肩序
    mergeSort(vec + len / 2, len - len / 2);    // 对后半部分进行归比肩序
    merge(vec, len);                            // 归并两部分
}
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六. 快速排序

快速排序（Quick Sort）是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。速排序又是一种分而治之想想在排序算法上的典型应用。它的基本想想是通过一组排序将要排序的数据分割成孤苦的两部分，其中一部分的所非凡据都比另外一部分的所非凡据小，然后再按此纪律对这两部分数据进行快速排序，所有这个词排序过程不错递归进行，以此使所非凡据造成有序序列

1. 算法纪律 1）从数列中挑出一个元素，称为 “基准”2）从新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前边，所有元素比基准值大的摆在基准的背面（讨论的数不错到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作3）递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也即是遥远都也曾被排序好了。固然一直递归下去，关联词这个算法总会退出，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它终末的位置去 2. 代码

void BSortMethod::swap(int *vec, int i, int j)
{
    int temp = vec[i];
    vec[i] = vec[j];
    vec[j] = temp;
}


int BSortMethod::partition(int *vec, int left, int right)
{
    int pivot = left;
    int index = pivot + 1;
    int i = index;

    while ( i <= right )
    {
        if ( vec[i] < vec[pivot] ) {
            swap(vec, i, index);
            index += 1;
        }

        i += 1;
    }

    swap(vec, pivot, index - 1);

    // 复返最终分袂完成后基准元素场所的位置
    return index - 1;
}


void BSortMethod::quickSort(int *vec, int left, int right)
{
    if ( left < right ) {
        int mid = partition(vec, left, right);
        quickSort(vec, left, mid - 1);
        quickSort(vec, mid + 1, right);
    }
}
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七. 堆排序

堆排序（Heap Sort）是指期骗堆这种数据结构所瞎想的一种排序算法。堆积是一个雷同皆备二叉树的结构，并同期自在堆积的性质：即子结点的键值或索引老是小于（或者大于）它的父节点。堆排序不错说是一种期骗堆的想法来排序的聘请排序。分为两种纪律：

大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法顶用于升序罗列；小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法顶用于降序罗列；

堆排序的平均本领复杂度为 Ο(nlogn)

1. 算法纪律 1）创建一个堆 H[0……n-1]2）把堆首（最大值）和堆尾互换3）把堆的尺寸减轻 1，并调用 shift_down(0)，筹办是把新的数组尖端数据调度到相应位置4）叠加纪律 2，直到堆的尺寸为 1 2. 代码

void BSortMethod::heapify(int *vec, int i, int len)
{
    int left = i * 2 + 1;
    int right = i * 2 + 2;
    int largest = i;

    if ( left < len && vec[left] > vec[largest] ) {
        largest = left;
    }
    if ( right < len && vec[right] > vec[largest] ) {
        largest = right;
    }
    if ( largest != i ) {
        swap(vec, i, largest);
        heapify(vec, largest, len);
    }
}


void BSortMethod::heapSort(int *vec, int len)
{
    // 从终末一个非叶子节点脱手进取遍历，创建堆
    for ( int i = len / 2 - 1; i >= 0; i-- )
    {
        heapify(vec, i, len);
    }

    for ( int j = len - 1; j > 0; j-- )
    {
        swap(vec, 0, j);
        heapify(vec, 0, j);
    }
}

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app 八. 计数排序

计数排序（Counting Sort）的中枢在于将输入的数据值回荡为键存储在特地诱骗的数组空间中。作为一种线性本领复杂度的排序，计数排序条目输入的数据必须是有笃定鸿沟的整数

1. 算法纪律 1）找出待排序的数组中最大元素2）统计数组中每个值为 i 的元素出现的次数，存入计数数组C的第 i-1 项3）遍历计数数组C，将统计好的元素取出来放回原始数组 2. 代码

void BSortMethod::countingSort(int *vec, int len)
{
    if ( len <= 0 ) {
        return;
    }
    
    // 找到数组最大值
    int max = vec[0];
    for ( int i = 1; i < len; ++i )
    {
        if ( vec[i] > max ) {
            max = vec[i];
        }
    }

    // 凭据找到的最大值来笃定统计数组的长度
    int arrayLen = max + 1;

    // 动态苦求内存，并开动化为 0
    int *array = new int[arrayLen] {0};

    // 遍历数组，填充统计数组（把原数组中的数据变为统计数组的索引，值都是1）
    for ( int j = 0; j < len; ++j )
    {
        array[vec[j]]++;
    }

    int index = 0;
    for ( int k = 0; k < arrayLen; ++k )
    {
        // 遍历统计数组，再把排序后的索引变回数值存在原本数组中
        while ( array[k] > 0 )
        {
            vec[index++] = k;
            array[k]--;
        }
    }
    
    // 开释内存
    delete []array;
}

3. 后果展示

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九. 桶排序

桶排序（Bucket Sort）是计数排序的升级版。它期骗了函数的映射相关，高效与否的关节就在于这个映射函数的笃定。为了使桶排序愈加高效，咱们需要作念到这两点：在特地空间鼓胀的情况下，尽量增大桶的数目使用的映射函数好像将输入的 N 个数据均匀的分拨到 K 个桶中同期，关于桶中元素的排序，聘请何种比拟排序算法关于性能的影响至关难受

什么时候最快：当输入的数据不错均匀的分拨到每一个桶中什么时候最慢：当输入的数据被分拨到了统一个桶中 1. 算法纪律 1）建立一个定量的数组手脚空桶2）遍历序列，并将元素一个个放到对应的桶中3）对每个不是空的桶进行排序4）从不是空的桶里把元素再放回原本的序列中 2. 代码

// 纪律一
void BSortMethod::bucketSort(int *vec, int len)
{
    if ( len <= 0 ) {
        return;
    }

    // 找到数组最大值
    int max = vec[0];
    for ( int i = 1; i < len; ++i )
    {
        if ( vec[i] > max ) {
            max = vec[i];
        }
    }

    // 建立10个桶
    const int bucketNum = 10;

    // 界说二维数组
    std::vector<int> buckets[bucketNum];

    // 计较桶的最大尺寸
    int bucketSize = 1;
    while (max) {
        max /= 10;
        bucketSize *= 10;
    }
    bucketSize /= 10;

    // 数据存入桶中
    for ( int i = 0; i < len; ++i )
    {
        // 界说元素存放的桶号
        int index = vec[i] / bucketSize;
        buckets[index].push_back(vec[i]);

        // 对该桶使用插入排序
        for ( int j = int(buckets[index].size()) - 1; j > 0; --j )
        {
            if ( buckets[index][j] < buckets[index][j-1] ) {
                int temp = buckets[index][j];
                buckets[index][j] = buckets[index][j-1];
                buckets[index][j-1] = temp;
            }
        }
    }

    // 轨则探询桶，获得有序数组
    for ( int i = 0, k = 0; i < bucketNum; ++i )
    {
        for ( int j = 0; j < int(buckets[i].size()); ++j )
        {
            vec[k++] = buckets[i][j];
        }
    }
}


// 纪律二
void BSortMethod::bucketSort2(int *vec, int len)
{
    if ( len <= 0 ) {
        return;
    }

    // 找到数组最大值，最小值
    int min = vec[0];
    int max = vec[0];
    for ( int i = 1; i < len; ++i)
    {
        if ( vec[i] < min ) min = vec[i];
        if ( vec[i] > max ) max = vec[i];
    }

    // 桶的大小
    int bucketNum = (max - min) / len + 1;

    // 二维数组动态分拨内存
    int **buckets = new int* [bucketNum];
    for ( int i = 0; i < bucketNum; ++i )
    {
        buckets[i] = new int[bucketNum] {0};
    }

    // 动态分拨内存，存储每个桶的元素个数
    int *array = new int[bucketNum] {0};

    // 数据存入桶中
    for ( int i = 0; i < len; ++i )
    {
        // 界说元素存放的桶号
        int index = (vec[i] - min) / len;

        // 参考计数排序，填充统计数组
        buckets[index][array[index]++] = vec[i];
    }

    int index = 0;
    for ( int i = 0; i < bucketNum; ++i )
    {
        // 使用快速排序
        quickSort(buckets[i], 0, array[i] - 1);
        cout << i << "号桶的元素个数：" << array[i] << endl;

        // 遍历桶中元素，交替存入原数组
        for ( int j = 0; j < array[i]; ++j )
        {
            vec[index++] = buckets[i][j];
        }
    }
    
    // 开释内存
    delete[] buckets;
    delete[] array;
}

十. 基数排序

基数排序（Radix Sort）是一种非比拟型整数排序算法，其旨趣是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比拟。由于整数也不错抒发字符串（比如名字或日历）和特定样式的浮点数，是以基数排序也不是只可使用于整数

1. 基数排序 vs 计数排序 vs 桶排序

这三种排序算法都期骗了桶的想法，但对桶的使用纪律上有彰着互异：

计数排序：每个桶只存储单一键值；桶排序：每个桶存储一定鸿沟的数值；基数排序：凭据键值的每位数字来分拨桶； 2. 代码

void BSortMethod::radixSort(int *vec, int len)
{
    if ( len <= 0 ) {
        return;
    }

    // 找到数组最大值
    int max = vec[0];
    for ( int i = 1; i < len; ++i )
    {
        if ( vec[i] > max ) {
            max = vec[i];
        }
    }

    // 计较最大值的位数
    int maxBit = 1;
    while ( max > 10 * maxBit )
    {
        maxBit++;
    }

    for ( int k = 0; k < maxBit; ++k )
    {
        // 界说桶（二维数组）
        std::vector<std::vector<int>> bucket;
        for ( int i = 0; i < 10; ++i )
        {
            std::vector<int> temp;
            bucket.push_back(temp);
        }

        // 对每一位进行排序
        for ( int i = 0; i < len; ++i )
        {
            // 获得每位的基数
            int radix = int((vec[i] / (int)pow(10, k)) % 10);

            // 将对应的数组元素添加到相应位基数的桶中
            bucket[radix].push_back(vec[i]);
        }

        int index = 0;
        for ( int i = 0; i < 10; ++i )
        {
            // 计较桶的元素个数
            int size = (int)bucket[i].size();
            if ( size != 0 ) {
                // 桶不为空时，将桶中每个元素放回到数组中
                for ( int j = 0; j < size; ++j )
                {
                    vec[index++] = bucket[i][j];
                }
            }
        }
    }
}
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3. 限定展示

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函数调用

#include "bsortmethod.h"
#include "iostream"
using namespace std;

int main()
{
    int vec[15] = {3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48};
    int len = sizeof(vec) / sizeof(*vec);

    BSortMethod sortM;
//    sortM.bubbleSort(vec, len);		// 冒泡排序
//    sortM.selectionSort(vec, len);		// 聘请排序
//    sortM.insertionSort(vec, len);	        // 插入排序
//    sortM.shellSort(vec, len);		// 希尔排序
//    sortM.mergeSort(vec, len);		// 归比肩序
//    sortM.quickSort(vec, 0, len-1);		// 快速排序
//    sortM.heapSort(vec, len);			// 堆排序
//    sortM.countingSort(vec, len);		// 计数排序
//    sortM.bucketSort(vec, len);		// 桶排序1
//    sortM.bucketSort2(vec, len);		// 桶排序2
    sortM.radixSort(vec, len);			// 基数排序

    for(int i = 0; i < 15; ++i)
        cout << vec[i] << " ";
    cout << endl;
}

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